作业帮用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:33:56
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
n=1的时候 1×4= 1（1+1） 设当n=k 的时候 1×4+2×7+3×10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2 成立 则当n=k+1的时候 1×4+2×7+3×10+……+k(3k+1)+（k+1）（3k+4） =k(k+1)^2+（k+1）（3k+4） =（k+1）（k+k+3k+4） =（k+1）（k+1+1） 即n=k+2 ,成立 综上所述,根据数学归纳法知 1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
当n=1时，左边1*4=4；右=1(1+1)^2=4；所以等式成立 假设当n=k时等式成立，即1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2 则当n=k+1时 左=1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1] =k(k+1)^2+(k+1)(3k+4) =(k+1)(k^2+k+3k+4) =(k+1)(k^2+4k+4) =(k+1)(k+2)^2=右 即当n=k+1时，等式也成立 故证毕
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)=n*(n+1)^2
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1)
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
用数学归纳法证明下题将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15).,分别计算各组包含的正整数的和如下,试用不完全归纳法猜测S1+S3+S5+.+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.S1=1 S2=2+
用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
用数学归纳法证明7^n+3^n-1能被4整除.
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明10^(n-1)•(4/5)^(k+1)^2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除