问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:47:47
问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC

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问道数学题,快,
在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.
求证：PB小于PC

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cos角APB = (AP^2 + BP^2 - AB^2)/(2AP*BP)
cos角APC = (AP^2 + CP^2 - AC^2)/(2AP*CP)
角APB > 角APC ==> cos角APB < cos角APC
==> (AP^2 + BP^2 - AB^2)/(2AP*BP) < (AP^2 + CP^2 - AB^2)/(2AP*CP) (AB=AC)
==> (AP^2 + BP^2 - AB^2)CP - (AP^2 + CP^2 - AB^2)BP < 0
==> AP^2 * (CP - BP) + BP*CP(BP - CP) - AB^2 * (CP - BP) < 0
==> (CP - BP)(AP^2 - BP*CP - AB^2) < 0
==> (CP - BP)(AB^2 + BP*CP - AP^2) > 0
AB > AP ==> AB^2 + BP*CP - AP^2 > 0
==> CP - BP > 0, BP < CP

当p在三角形abc的中线上时角apb=角apc
因为p离ab越近角apb越大
所以p在三角形abc中线的左边
做pk垂直于bc，此时bk小于kc，由勾股定理知pb小于pc

很简单，PP'C大于P'PC，大边对大角，得证
你和我在线交流吧

问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 最近,脑子有点坏了.问道数学题.已知：如图,点D、E、F 分别在三角形ABC的边AB、AC……已知：如图,点D、E、F 分别在三角形ABC的边AB、AC、BC上,DF平行AC,BD=2AD、AE=2EC 【还请自己画张图】问：连结D 一个数学题 急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点 求证：0.5（BD+CD）＜AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 问道数学题目在三角形ABC中,若a=sin10` b=sin50` C=70`,则三角形ABC的面积等于? 超难得数学题在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC-CD,求角B：角C 谁能帮我算道数学题!在三角形ABC中,角A=120度,AB=5,BC=7则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=17求三角形ABC的面积数学题一道.急 一道数学题谁能帮我解答：在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=12CM,求三角形ABC的面积?