高中数学:f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:32:12
高中数学:f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0

高中数学:f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
高中数学:f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0

高中数学:f(x)=(2a-1/a) -(1/a方x),常数a>0.设0
∵f(x)的定义域和值域都是[m,n], (0<m<n)
由(1)知,f(x)= (-1/a²)/x+(2a+1)/a ,(a>0)在区间[m,n]上为增函数.
∴f(x)min=f(m)=(-1/a²)/m+(2a+1)/a =m , ①
∴f(x)max=f(n)=(-1/a²)/n+(2a+1)/a =n, ②
结合题意,又由①②知,对于方程(-1/a²)/x+(2a+1)/a = x有两个异正实根m,n.
即:方程x²-[(2a+1)/a )]x+1/a²= 0有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ=[(2a+1)/a )]²-4•1•1/a²>0
即:[(2a+1)²-4]/a²>0 <=>(2a+1)²-4>0,∴(2a-1)•(2a+3)>0
∴a<-3/2 或a>1/2 ,又a>0 ∴a>1/2
由韦达定理得:m+n =(2a+1)/a =2+1/a>0 ③
m•n=1/a²>0 ④
显然③④对于a>1/2时成立.
∴a>1/2
∴a的取值范围为(1/2,+∞)

嗯 对

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