作业帮已知直线l经过p（3,1）且被平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:19:28
已知直线l经过p（3,1）且被平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线方程?
已知直线l经过p（3,1）且被平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线方程?
已知直线l经过p（3,1）且被平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线方程?
① ∵直线L1、L2与Y轴的两交点间距离
d=6-1=5
而 直线L被直线L1、L2截得的线段长为5
可知,直线L与X轴垂直,与Y轴平行,且过点（3,1）
∴直线L的方程为x=3(斜率不存在)
②
②如上图,设直线L与直线L1、L2交点分别为B、A,过点B作BC⊥L2,交于点C,过点A作AD平行于X轴,
交于点D,点E为直线L2上的点
BC=|6-1|/√(1^2+1^2)=5√2/2
cos∠ABC=BC/AB
=(5√2/2)/5
=√2/2
则 ∠ABC=45°
所以 ∠CAB=45°
∵直线L2斜率为-1,可知∠EAD=135°
∴∠CAD=180°-∠EAD=45°
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=45°-45°=0
即 直线L与X轴的夹角为0
∴ 直线L与X轴平行,与Y轴垂直
∴ 直线L的方程为y=1(斜率为0)
综上所述,直线L方程为x=3或y=1
依题意平行线间的距离是5／√2，直线l被两平行线l1:和l2:截得的线段长为5，则所求直线与平行线的夹角是45度，又平行线的倾斜角是135度，与其夹角是45度的直线l经过点P(3,1),必与坐标轴平行，所以直线l的方程是：x=3,或者y=1。
l1,l2相距 d=|6-1|/√2=5/√2
l1,l2的倾斜角为135°
由题意可知：
直线 l与l1和l2交点的距离为 5
则我们可以做一个三角形，斜边为5，其中一条直角边为5/√2
cosθ=(5/√2)/5=√2/2
θ=45°
则直线l的倾斜角为 135°+45° or 135°-45°
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l1,l2相距 d=|6-1|/√2=5/√2
l1,l2的倾斜角为135°
由题意可知：
直线 l与l1和l2交点的距离为 5
则我们可以做一个三角形，斜边为5，其中一条直角边为5/√2
cosθ=(5/√2)/5=√2/2
θ=45°
则直线l的倾斜角为 135°+45° or 135°-45°
即： 180° or 90°
直线l： y=1 or x=3
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