x,y是两个实数【x×y不得1】.且3x²-2005x+2=0 2y²-2005y+3=0则.(x&s则.(x²÷y)+(x÷y² )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:54:06
x,y是两个实数【x×y不得1】.且3x²-2005x+2=0 2y²-2005y+3=0则.(x&s则.(x²÷y)+(x÷y² )

x,y是两个实数【x×y不得1】.且3x²-2005x+2=0 2y²-2005y+3=0则.(x&s则.(x²÷y)+(x÷y² )
x,y是两个实数【x×y不得1】.且3x²-2005x+2=0 2y²-2005y+3=0则.(x&s
则.(x²÷y)+(x÷y² )

x,y是两个实数【x×y不得1】.且3x²-2005x+2=0 2y²-2005y+3=0则.(x&s则.(x²÷y)+(x÷y² )
好吧,其实这样做可能比直接求根公式还慢,还是写一下.
1式*y-2式*x得
3x^2*y+2y-2xy^2-3x=0
(xy-1)(3x-2y)=0
因为xy≠1估xy-1≠0
所以3x-2y=0
所求=(xy+1)/y^2=((2y^2/3)+1)/y^2=(2/3)+2/(2005y-3)
y用求根公式代就OK

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解析:
由3x²-2005x+2=0
把1/y代入上式:3(1/y)^2-2005/y+2=0
化简正好得:2y²-2005y+3=0
所以x,1/y都是方程3x²-2005x+2=0的根,
由韦达定理得x+1/y=2005/3,x/y=2/3
x²/y + x/y² =x/y*(x+1/y)=2/3 * 2005/3=4010/9