在三角形ABC中,2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C…问…A系几多度?若正弦B+正弦C=1,判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:24:01
在三角形ABC中,2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C…问…A系几多度?若正弦B+正弦C=1,判断三角形的形状

在三角形ABC中,2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C…问…A系几多度?若正弦B+正弦C=1,判断三角形的形状
在三角形ABC中,2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C…
问…A系几多度?若正弦B+正弦C=1,判断三角形的形状

在三角形ABC中,2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C…问…A系几多度?若正弦B+正弦C=1,判断三角形的形状
根据正弦定理可得
2a*正弦A=(2b+c)*正弦B+(2c+b)*正弦C =>2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c=2b^2+2c^2+2bc =>a^2=b^2+c^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 =>A=120°
正弦B+正弦C=1 =>sinB+sin(π-2π/3-B)=sinB+√3/2cosB-1/2sinB=sin(π/3+B)=1
0π/3<π/3+B<2π/3 =>π/3+B=π/2 =>B=π/6
所以C=π/3-B=π/6
为等腰三角形

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