若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:58:53

若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围

若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
分类讨论：
设y=ax^2-ax+1
(i)若a＜0
则y=ax^2-ax+1是开口向下的抛物线
显然不可能都大于0
(ii)若a=0
则y=1＞0,显然在R上恒大于0,符合
(iii)若a＞0
则y=ax^2-ax+1是开口向上的抛物线
要使y=ax^2-ax+1＞0对于x∈R恒成立
那么判别式Δ=(-a)^2-4a=a^2-4a=a(a-4)＜0
所以0＜a＜4
综上,a的取值范围是{a|0≤a＜4}

判别式(--a)^2--4a小于0且a大于0
所以　实数a的取值范围是：0小于a小于4.

0<=a<4

（1）当a=0时原式为：1>0，恒成立
（2）当a≠0时
∵ax²-ax+1>0对于x∈R恒成立
∴a>0 且△<0
即：a>0，△=a²-4a<0
解之得：0 综上所得：0≤a＜4

已知关于x的不等式ax^2+ax-1 关于x的不等式ax^2+ax+a-1 关于x的不等式ax^2-ax-1 解关于x的不等式ax+2ax+1 求关于x的不等式ax^2-ax+1 若关于x的不等式|ax+2| 若关于X的不等式aX^2+aX+1>0对任意实数X都成立,求a的取值范围今天就要解出来, 若使关于X的不等式(ax-1)/2-a 若关于x的不等式x^2-2ax+a＞0,对X∈R恒成立,则关于t的不等式loga(2t+1) 关于x的不等式ax2+ax+a-1是ax平方+ax+a-1＜0 求关于x的不等式ax^2-ax+1>0恒成立的充要条件解关于X的不等式ax^2+2ax+a+1>0 解关于X的不等式ax^2+2ax+a+1>0 关于x的不等式(ax)/(x-1) 关于x的不等式x^2-ax 求关于x的不等式ax^2+1>ax 对一切实数x恒成立的充要条件关于x不等式ax^2+ax+a 关于x的不等式ax的平方+ax+a-1