作业帮如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的两点,EF=DF+EB,那么角EAF的度数是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:24:52
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的两点,EF=DF+EB,那么角EAF的度数是多少.
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的两点,EF=DF+EB,那么角EAF的度数是多少.
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的两点,EF=DF+EB,那么角EAF的度数是多少.
延长EB至B’,使BB'=DF,连接AB'
DF=BB'
DA=AB
∠D=∠B
ΔADF≌ΔABB'
所以AF=AB'
FE=DF+EB=EB+BB'=EB'
AE=AE
边边边定理ΔAFE≌ΔAB'B
∠FAE=∠EAB'
∠FAE=1/2∠FAB'=1/2(∠FAB+∠BAB')=1/2(FAB+∠DAF)=1/2*90°=45°
45°
延长EB至G点 作AI交ED于I点
使BG=DF
连接AG
角ABG是直角（不多说为什么了）
AB=AD（正方形的边）
BG=DF（就照它做的辅助线）
所以三角形ABG全等于三角形ADF
因为EF=DF+EB（题的条件）
所以EF=EG
AG=AF（刚刚证的全等三角形的斜边）
AE=AE（哈哈）
全部展开
45°
延长EB至G点 作AI交ED于I点
使BG=DF
连接AG
角ABG是直角（不多说为什么了）
AB=AD（正方形的边）
BG=DF（就照它做的辅助线）
所以三角形ABG全等于三角形ADF
因为EF=DF+EB（题的条件）
所以EF=EG
AG=AF（刚刚证的全等三角形的斜边）
AE=AE（哈哈）
边边边全等
所以三角形AFE全等于三角形AEG
所以他们对底边的高野相等
即AI=AB
AE=AE（哈哈）
三角形AIE全等于三角形ABE（HL 斜边和一组直角边相等 直角三角形特有的全等证明方法）
所以角EAI=角EAB
同理三角形DAF全等于三角形IAF
所以角DAF=角IAF
所以角FAI+角EAI=角DAF+角BAE
且角FAI+角EAI+角DAF+角BAE=角BAD=90°
所以角FAI+角EAI=角EAF=1/2*角DAB=45°
收起
有待于科学家研究~！
角EAF=45