已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:06:54

已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2
已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2

已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2
约定一下向量a 记为A,而 |向量a| 记为a
A⊥B,得到A·B=0 |A|^2=a^2, |A
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)=2(|A|^2+|B|^2)=2(|A|^2-2A·B+|B|^2)
=2(|A|-|B|)^2
2ab+a^2+b^2=2|A|*|B|+|A|^2+|B|^2=(|A|+|B|)^2
得到 2(|A|-|B|)^2≥(|A|+|B|)^2
（|A|+|B|)^2/(|A|-|B|)≤2
开方即得所需.

分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b| 已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2 已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨求证a⊥b 已知非零向量a、b 已知非零向量a与b反向共线,求证：｜a+b｜已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b 已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b如果向量c//向量d,求证向量a//向量b 非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b| 已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2 已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜还必须解释其几何意义非零向量a⊥b ,a-b等于? 已知a,b为两个非零向量 ,求作向量a+b及a-b 非零向量a垂直b,求证|a|+|b|/|a-b|小于等于根号2 非零向量a垂直b,求证|a|+|b|/|a-b|小于等于根号2 已知非零向量a,b满足A已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b用分析法解答关于平面向量的证明问题已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,求证：a垂直于b注：不会打垂直符号