已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:31:07
已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值

已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值
已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值

已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值
tan2a=tan[(a+b)+(a-b)]=[tan(a+b)+tan(a-b)]/[1-tan(a+b)tan(a-b)]=(3+5)/(1-3*5)=-4/7
tan2b=tan[(b+a)+(b-a)]=[tan(b+a)+tan(b-a)]/[1-tan(b+a)tan(b-a)]=(3-5)/[1-3*(-5)]=-1/8
其中第二步用了 tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
另外tan(a-b)=-tan(b-a)

这是三角函数的凑角问题,2α=α-β+α+β,2β=α+β-(α-β)再用正切公式就可以了。我手机打不出正切符号!

tan2a=tan[(a+β)+(a-β)]=(3+5)/[1-3*5]=-4/7
tan2β=tan[(a+β)-(a-β)]=(3-5)/[1+3*5]=-1/8