求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:09:37

求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值
求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值

求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值
因为 y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)
又因为 x^2+2x+2
=(x^2+2x+1)+1
=(x+1)^2+1≥1 最小值为 1 （x取任何实数都是成立的）
且 x^2+4x+8
=(x^2+4x+4)+4
=(x+2)^2+4≥4 最小值为 4 （x取任何实数都是成立的）
所以要使函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)取得最小值,则x^2+2x+2和x^2+4x+8要取得最小值
所以y的最小值为√1+√4＝1+2=3
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x为0时，y取得最小值。由题目得到最小值为3√2详细点是x取-1时有最小值。不好意思弄错了哈~~ 取y的最小值先求方程：2x+2≥0, 6x+8≥0 解得x≥-1，x≥-3/4 则x=-1时，y有最小值√2.（x=-3/4第一个根号没有意义了）如果你的题目是y=√(x^2+2x+2)+√(x^2+4x+8)的话，解题思路与上相同，答案为3 只是比上面的多用到抛物线...

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x为0时，y取得最小值。由题目得到最小值为3√2

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最小为根号10 ，其实只需将其看成x轴上的点到（-2,2）和（-1,-1）的距离和最短就行了，显然直线最短。此时x=-4/3.

如x的取值范围是实数，那么当想=-2时，y取最小值为1

求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值 y=x+√(1-x2) y2=x2+(1-x2)+2x√(1-x2) 求函数y=√-x2+2x+3的单调区间求函数y=1/x2-4x+3的单调区间函数y=√x2+1+√x2-2x+5的最小值是求函数值域：y=（2x2+4x-7）/（x2+2x+3）求函数y=2x2+2x+3/x2+x+1的值域求函数y= 根号(x2+4x+13)-根号(x2+2x+2) 的最大值求函数值域：y=（2x2+4x-7）/（x2+2x+3）求函数y=x2+√x的最值求函数y=x2-2x+2的值域求函数y=(2x+1)/x2值域求函数y=x2-2x的最小值函数y= --x2+2x定义域求函数y=log1/2 √3-2x-x2的值域求函数y=1/2x-√x2+2的最大值求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值快