f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:32:17
f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8?

f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8?
f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8?

f(x)是定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),怎样得出其周期为8?
因为f(x)=-f(-x)=f(x-4),因为f(x)=f(x-4),故4的整数倍是f(x)的周期,所以8是周期

∵在R上,
恒有f(x-4)=-f(x).
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]
=-f(x-4)
=f(x).
即恒有f(x-8)=f(x).
∴f(x+8)=f(x).
【“奇函数”这个条件可能多余】