∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 16:10:43

∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?
∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?

∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求?
分部积分：
∫arctan(1/x) dx
=arctan(1/x)*x-∫x*1/(1+1/x^2) *(-1/x^2) dx
=arctan(1/x)*x+∫x*1/(1+x^2) dx
=arctan(1/x)*x+(1/2)∫1/(1+x^2) d(x^2+1)
=arctan(1/x)*x+(1/2)*ln(1+x^2)+c

用分部积分法。设y=arctan(1/x)，则x=1/tany,代入积分得：∫yd(1/tany)用分部积分得，原式=
y/tany-∫(1/tany)dy=y/tany-∫(cosy/siny)dy=
y/tany-ln(siny)+常数。最后把y带入上式即可。

∫arctan(1/x) dx
=xarctan(1/x)+∫x/(x^2+1)dx
=xarctan(1/x)+2∫1/(x^2+1)d(x^2+1)
=xarctan(1/x)+(1/2)ln(x^2+1)+C

去查数学用表吧

∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求? ∫arctan(1+√x)dx ∫arctan(x/2)dx ∫arctan√x dx ∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx 求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan[(x-1)/(x+1)]dx如题求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan^2x/(1+x^2)dx ∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx ∫Arctan(1+x^2)dx怎么求? ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分 ∫(arctan√x)/√x dx d∫arctan[sqrt(x)] dx=? 不定积分arctan(1+x^1/2)dx 求微积分arctan(x^1/2)dx 不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx ∫(0,1) x·(1/e^x)·arctan(e^x) dx