若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:23:06
若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,

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若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,

若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,
f(x)=[e^(-x^2)]'=-2x*e^(-x^2)
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^(-x^2) (分部积分法)
=2x^2*e^(-x^2)-e^(-x^2)=(2x^2-1)*e^(-x^2)