一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:30:18
一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?

一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?
一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?

一个不等于1的整数,它除967,1000,2001的余数相同,这个整数是多少?
1000-967=33=3*11
2001-1000=1001=11*91
所以这个整数是33和1001的最大公约数11
希望对你有所帮助

100-967=33=3×11
2001-1000=1001=7×11×13
33和1001的公约数中,不等于1的只有11
所以这个数是11

因为三个数除以该整数的余数相同,所以967与1000的差值,及1000与2001的差值肯定能除尽该整数,又因
1000-967=33=3*11
2001-1000=1001=11*91
式中3,11,91均为素数,不能再分解,所以能被967与1000的差值,及1000与2001的差值除尽的共有整数只有11
综上所述,这个整数为11...

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因为三个数除以该整数的余数相同,所以967与1000的差值,及1000与2001的差值肯定能除尽该整数,又因
1000-967=33=3*11
2001-1000=1001=11*91
式中3,11,91均为素数,不能再分解,所以能被967与1000的差值,及1000与2001的差值除尽的共有整数只有11
综上所述,这个整数为11

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