一道关于基本不等式的数学题,a、b、x、y∈R,满足a²+b²=p²,x²+y²=q²（p＞0,q＞0）,则ax+by的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:02:05
一道关于基本不等式的数学题,a、b、x、y∈R,满足a²+b²=p²,x²+y²=q²（p＞0,q＞0）,则ax+by的最大值是

一道关于基本不等式的数学题,a、b、x、y∈R,满足a²+b²=p²,x²+y²=q²（p＞0,q＞0）,则ax+by的最大值是
一道关于基本不等式的数学题,
a、b、x、y∈R,满足a²+b²=p²,x²+y²=q²（p＞0,q＞0）,则ax+by的最大值是

一道关于基本不等式的数学题,a、b、x、y∈R,满足a²+b²=p²,x²+y²=q²（p＞0,q＞0）,则ax+by的最大值是

ax+by<=[根号（a^2+b^2)]*[根号(x^2+y^2)]=pq
由a^2+b^2=p^2,x^2+y^2=q^2(p>0,q>0)得
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2
=(a^2x^2+b^2y^2+2axby)+(a^2y^2+b^2x^2-2aybx)
=(ax+by)^2+(ay-...

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ax+by<=[根号（a^2+b^2)]*[根号(x^2+y^2)]=pq
由a^2+b^2=p^2,x^2+y^2=q^2(p>0,q>0)得
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2
=(a^2x^2+b^2y^2+2axby)+(a^2y^2+b^2x^2-2aybx)
=(ax+by)^2+(ay-bx)^2=p^2q^2
=>(ax+by)^2=p^2q^2-(ay-bx)^2 =>ax+by=根号[p^2q^2-(ay-bx)^2]
因为(ay-bx)^2>=0,
所以只有当(ay-bx)^2=0时ax+by=根号[p^2q^2-(ay-bx)^2]才有最大值为根号（p^2q^2）=pq

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