作业帮使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:26:34
使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为
使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为
使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为
(m+1)^2=m^2+2m+1
m^2+m+7＞m^2,故要使得m^2+m+7为完全平方数,
需m^2+m+7≥m^2+2m+1(两相邻完全平方数间无完全平方数)
m≤6
经过检验,m=1,m=6时m^2+m+7为完全平方数.
共2个.
m=1 ,m=6
已经有人问过一遍，原文如下：（略有修改）
设m^2+m+7=k^2
所以m^2+m+1/4+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4
所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4
所以(2m+...
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已经有人问过一遍，原文如下：（略有修改）
设m^2+m+7=k^2
所以m^2+m+1/4+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4
所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)/4=-27/4
所以(2m+2n+1)(2m-2k+1)=-27
因为k>0(因为k^2为完全平方数），且m与k都为整数
所以① 2m+2k+1=27 2m-2k+1=-1 得：m=6,k=7
②2m+2k+1=9 2m-2k+1=-3 得：m=1,k=3
③2m+2k+1=3 2m-2k+1=-9 得： m=-2,k=3
④2m+2k+1=1 2m-2k+1=-27 得：m=-7,k=7
所以所有m 的积为6×1×(-2)×(-7)=84
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