作业帮已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:16:01
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已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
原式=m[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²]+6m(ab+bc+ac)
=m(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc+3ab+3bc+3ac)
=2m(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
因为(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=m²
所以原式=2m×m²=2m³
a+b+c=m,
m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)
＝m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+6(ab+bc+ca)]
＝m[2(a^2 +b^2 +c^2) +4(ab+bc+ca)]
＝2m(a^2 +b^2 +c^2+2ab+2bc+2ca)
＝2m(a+b+c)^2
＝2m×m^2
＝2(m^3)
a+b+c=m,
m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)
＝m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+6(ab+bc+ca)]
＝m[2(a^2 +b^2 +c^2) +4(ab+bc+ca)]
＝2m(a^2 +b^2 +c^2+2ab+2bc+2ca)
＝2m(a+b+c)^2
＝2m×m^2
＝2(m^3)
希望你能看懂，祝你学习进步