如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值(图插不上来)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:09:07
如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值(图插不上来)

如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值(图插不上来)
如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值
(图插不上来)

如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值(图插不上来)

AM^2+BM*CM=AB^2

过A作BC的垂线,垂足为为D,所以D为BC中点.

AM^2=AD^2+DM^2

BM*CM=(BD-DM)(CD+DM)

         =(BD-DM)(BD+DM)

         =BD^2-DM^2

AM^2+BM*CM=AD^2+BD^2=AB^2

         =25

作BC边上的高AD
AM^2+BM×CM=AM^2+(BD-DM)(CD+DM)=AM^2+BD^2-DM^2=AD^2+BD^2=AB^2=25