求函数的单调区间1、y=根号12+2x次方-4x次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:00:10

求函数的单调区间1、y=根号12+2x次方-4x次方
求函数的单调区间
1、y=根号12+2x次方-4x次方

求函数的单调区间1、y=根号12+2x次方-4x次方
解：令t=2^x,t>0
y=√(12+2^x-4^x)=√[-(2^x)^2+2^x+12]
有y= √(-t^2+t+12)
-t^2+t+12>=0
t^2-t-12

用换元法吧，把2的x次方当成一个量，它本身的值域就是新函数的定义域

太麻烦，给你个思路，设2的x次方=a，则y=√（12+a+a²）=√（4-a)(a
+3）再讨论a的单调区间，其中x=㏒2（a）

12+2^x-4^x≥0
4^x-2^x-12≤0
(2^x)²-2^x-12≤0
(2^x-4)(2^x+3)≤0
2^x≤4
解得x≤2
其定义域为（-∞，2]
y=12+2^x-4^x=-(2^x)²+2^x+12=-(2^x - 1/2)²+49/4
所以当x∈(-1,2]即2^x∈(1/2,4...

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12+2^x-4^x≥0
4^x-2^x-12≤0
(2^x)²-2^x-12≤0
(2^x-4)(2^x+3)≤0
2^x≤4
解得x≤2
其定义域为（-∞，2]
y=12+2^x-4^x=-(2^x)²+2^x+12=-(2^x - 1/2)²+49/4
所以当x∈(-1,2]即2^x∈(1/2,4]时，函数单调递减。
当x∈(-∞，-1]即2^x∈(0,1/2]时，函数单调递增。
所以单调递增区间(-∞，-1]，单调递减区间(-1,2]

收起

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