若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 22:44:33

若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理

若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
就是用韦达
明显知道a+b=8 ab=5
然后把后面的式子通分
就是（a^2+b^2-2a-2b+2)/(ab-a-b+1)
楼主既然知道韦达应该能化简到这步是不是a^2+b^2弄不出来啊
a^2+b^2=（a+b)^2-2ab
之后不用我多说了吧答案是-20

a²-8a+5=0
b²-8b+5=0
同时满足
且a≠b
所以a和b是方程x²-8x+5=0的两个根
由韦达定理
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)
=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
分子=b²-2b+1+a&...

全部展开

a²-8a+5=0
b²-8b+5=0
同时满足
且a≠b
所以a和b是方程x²-8x+5=0的两个根
由韦达定理
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)
=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
分子=b²-2b+1+a²-2a+1=a²+b²-2a-2b+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=64-10-16+2
=40
分母=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=5-8+1=-2
所以原式=40/（-2）=-20

收起

a、b恰好是方程x^2－8x＋5＝0的两个根，因为把a、b分别代入这个方程根据已知都成立，且a≠b。
于是由根与系数关系可得：a＋b＝8，ab＝5，剩下的自己可以完成了

a，b是方程x^2-8x+5=0的两个根
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)=[(b-1)^2+(a-1)^2]/[(a-1)(b-1)]=[a^2+b^2-2(a+b)+2]/[ab-(a+b)+1]=[(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2]/[ab-(a+b)+1]=(64-10-16+2)/(5-8+1)=40/(-2)=-20

设ab为方程x²-8x+5=0的两根
a+b=
a*B=就知道了
然后把后面得通分，带进去，就行了

已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²= 若a、b都是实数,且满足b 若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值已知a、b为实数,且a≥1,若关于x的方程x²-2bx-(a-2b²)=0有实数解,且满足2a²-ab²-5a+b²+4=0.求a²+b²的值设ab为实数,且满足a²+b²-6a-2b+10=0,求√a+√b______√a-√b 已知a,b为实数,且满足a²-4ab+5b²-2b+1=0,则a-b= 阅读（1)的解答过程,然后解第（2）题（1）已知实数a,b 满足a²=1-a b²=1-b 且a≠b 求b/a + a/b ∵a²+a-1=0 ,b²=b-1=0 ,且a≠b ∴a,b是方程x²+1-1=0两个不相等的实数根.由x²=x-1=（x-a）已知实数a、b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值每个过程都写清楚啊. 若实数a、b满足a²+ab+b²=0,则a/b=? 已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为? 已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为若实数a、b满足a²+b²=1,求2a²+7b²的最小值. 若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理若a、b为实数,且a 若a^2是含有三个实数的集合{a,b/a,1}中的一个元素且b≠a^3 求实数a,b的满足条件若a,b为实数,且b 若a,b为实数,且b 若集合A={1,3,x},B={x²,1},且A∪B={1,3,X},则满足条件的实数x是?