作业帮甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶,甲车12点追上丙车,14点与丁车相遇,16点与乙相遇,乙车17点与丙相遇,18点追上丁,问:丙和丁几点几分相遇
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:09:48
甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶,甲车12点追上丙车,14点与丁车相遇,16点与乙相遇,乙车17点与丙相遇,18点追上丁,问:丙和丁几点几分相遇
甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶,甲车12点追上丙车,14点与丁车相遇,16点与乙相遇,乙车17点与丙相遇,18点追上丁,问:丙和丁几点几分相遇
甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶,甲车12点追上丙车,14点与丁车相遇,16点与乙相遇,乙车17点与丙相遇,18点追上丁,问:丙和丁几点几分相遇
作出示意图（以12点为零时刻,作直线,12点时,从左往右,甲,丙在同一点,往右是丁,再往右是乙,且甲丙均向右运动,丁乙向左运动,设甲乙丙丁速度依次为V1,V2,V3,V4,甲丁相距S1,丁乙相距S2,右题意可得方程组：V1+V4=S1/2...（1）,V1+V2=（S1+S2）/4...（2）,
V2+V3=（S1+S2）/5...（3）,V2-V4=S2/6...（4）有（2）-（1）：V2-V4=（S2-S1）/4再连立（4）得S2=3S1...（5）,（3）-（4）：V3+V4=0.3S1；设经过X时间丙和丁相遇,则（V3+V4）X=S1,解得X=10/3,则在12+10/3=15点20分丙和丁相遇.
15点20分
可设12点甲的地点为坐标原点，甲乙丙丁速度分别问v1、v2、v3、v4
甲和丙向右行驶，乙和丁向左行驶，
12点 甲和丙的坐标都在0，
14点 甲和丁的坐标都在2*v1,
16点 甲和乙的坐标都在4*v1,
17点 乙和丙的坐标都在4*v1 - v2,
18点 乙和丁的坐标都在4*v1 - 2*v2
看丙从12点到17点...
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15点20分
可设12点甲的地点为坐标原点，甲乙丙丁速度分别问v1、v2、v3、v4
甲和丙向右行驶，乙和丁向左行驶，
12点 甲和丙的坐标都在0，
14点 甲和丁的坐标都在2*v1,
16点 甲和乙的坐标都在4*v1,
17点 乙和丙的坐标都在4*v1 - v2,
18点 乙和丁的坐标都在4*v1 - 2*v2
看丙从12点到17点，
5*v3 = 4*v1 - v2
所以v3 = (4*v1 - v2) / 5
看丁从14点到18点，
4*v4 = 2*v1 - (4*v1 - 2*v2) = 2*v2 - 2*v1
所以v4 = (v2 - v1) / 2
设丙和丁相遇的时间为x点，
(x - 12) * v3 = 2*v1 - (x - 14) * v4
x = (2*v1 + 12*v3 + 14*v4) / (v3 + v4)
= (2*v1 + 12*((4*v1 - v2) / 5) + 14*((v1 - v2) / 2)) / (((4*v1 - v2) / 5) + ((v1 - v2) / 2))
= 46 / 3
= 15又1/3
所以答案是15点20分
收起
17-16=1
(乙+丙）×1=（甲-丙）×（17-12）
乙+丙=5甲-5丙
5甲=乙+6丙
（甲+丁）×（16-14）=（乙-丁）×（18-14）
2甲+2丁=4乙-4丁
4乙=2甲+6丁 即 2乙=甲+3丁
（甲+丁）×（14-12）÷（丙+丁）