方程 X × lgX=1在区间(2,3)内有几个实根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:05:50
方程 X × lgX=1在区间(2,3)内有几个实根?

方程 X × lgX=1在区间(2,3)内有几个实根?
方程 X × lgX=1在区间(2,3)内有几个实根?

方程 X × lgX=1在区间(2,3)内有几个实根?
这题简单
构造函数F(X)=X × lgX-1,显然函数在[2,3]内图像是连续不断的一条曲线,而且
F(2)=2lg2-1=lg(2/5)lg1=0
所以F(2) F(3)

方程x*lgx=1在区间(2,3)内有1个实根.
非二次函数的根的判断一般可用函数思想解答。
设函数f(x)=y=x*lgx-1,因为函数y=x在区间(2,3)内递增且大于0,函数y=lgx在区间(2,3)内也递增且大于0,所以函数y=x*lgx在区间(2,3)内递增,进一步可知函数y=x*lgx-1在区间(2,3)内也递增。
计算可知f(2)=2lg2-1<0,f(3)=...

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方程x*lgx=1在区间(2,3)内有1个实根.
非二次函数的根的判断一般可用函数思想解答。
设函数f(x)=y=x*lgx-1,因为函数y=x在区间(2,3)内递增且大于0,函数y=lgx在区间(2,3)内也递增且大于0,所以函数y=x*lgx在区间(2,3)内递增,进一步可知函数y=x*lgx-1在区间(2,3)内也递增。
计算可知f(2)=2lg2-1<0,f(3)=3lg3-1>0,且函数f(x)在(2,3)上单调增,
所以有且只有一个x,2

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