作业帮线性代数,行列式证明,第八题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:48:21
线性代数,行列式证明,第八题,
线性代数,行列式证明,第八题,
线性代数,行列式证明,第八题,
设该行列式为D,则2^nD=det
2a11-1 2a12 …………2a1n
2a21 2a22-1…………2a2n
………………………………
2an1 2an2……………2ann-1
由行列式定义可知,上面行列式奇数项只有一项即∏(1
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把1/2换成x，则行列式变成了x的n次多项式
x^n的系数为(-1)^n，常数项是x=0的值，是aij组成的行列式的值，为整数
所以此多项式的根只能是常数项的整因子
换言之，1/2不是此多项式的根
即题目中的行列式值不为0没明白用到的是如下定理：整系数多项式f(x)=anx^n+……+a1x+a0若有有理根x0=p/q，则|p|是|a0|的因子，|q|是|an|的因...
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把1/2换成x，则行列式变成了x的n次多项式
x^n的系数为(-1)^n，常数项是x=0的值，是aij组成的行列式的值，为整数
所以此多项式的根只能是常数项的整因子
换言之，1/2不是此多项式的根
即题目中的行列式值不为0
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