证明方程x的3次方减3x的平方加1等于0在区间(01}内至少有一个实跟

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:19:23
证明方程x的3次方减3x的平方加1等于0在区间(01}内至少有一个实跟

证明方程x的3次方减3x的平方加1等于0在区间(01}内至少有一个实跟
证明方程x的3次方减3x的平方加1等于0在区间(01}内至少有一个实跟

证明方程x的3次方减3x的平方加1等于0在区间(01}内至少有一个实跟
f(x)=x^3-3x^2+1
f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1
因为f(x)是连续函数,所以,必然在(0,1)区间内与x轴至少有一个交点.
也就是在区间(0,1)内至少有一个实根.

x=0时,x3-3x2=0;
x=1时,x3-3x2=-2;
x3-3x2是一个连续变量
所以在0至-2间至少有一次-1。
即x3-3x2+1=0