作业帮1.若a＞1,b＜0,且a的b次方＋a的-b次方=2根号2,则a的b次方－a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:43:40
1.若a＞1,b＜0,且a的b次方＋a的-b次方=2根号2,则a的b次方－a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a的取值范围是?
1.若a＞1,b＜0,且a的b次方＋a的-b次方=2根号2,则a的b次方－a的-b次方的值等于多少?
2.若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a的取值范围是?
1.若a＞1,b＜0,且a的b次方＋a的-b次方=2根号2,则a的b次方－a的-b次方的值等于多少?2.若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a的取值范围是?
（1）
a^b + a^(-b) = 2根号2
【a^b + a^(-b) 】^2 = (2根号2)^2 = 8
【a^b-a^(-b)】^2=【a^b + a^(-b) 】^2 - 4a^b*a^(-b) = 8-4 = 4
∵a＞1,b＜0
∴a^(-b) ＞ a^b
∴a^b-a^(-b) = -根号【a^b-a^(-b)】^2 = -根号4= -2
（2）
x∈（-∞,0）时：
f(x)=(a^2-1) * e(ax) =(a^2-1) * (e^a)^x
如果a＜-1,a^2-1＞0,e^a＜1,(e^a)^x单调减,f(x)单调减；
如果-1＜a＜0,a^2-1＜0,e^a＜1,(e^a)^x单调减,f(x)单调增；
如果0＜a＜1,a^2-1 ＜0,e^a＞1,(e^a)^x单调增,f(x)单调减；
如果a＞1,a^2-1＞0,e^a＞1,(e^a)^x单调增,f(x)单调增.
x∈ [0,+∞）时：
f(x)=ax^2＋1
如果a＞0,开口向上,f(x)单调增；
如果a＜0,开口向下,f(x)单调减.
综上：
a＞1时,f(x)在（－∞,＋∞）上单调增；
或者：
a＜-1时,f(x)在（－∞,＋∞）上单调减.
等于-2根号2
1、-2
令X=a的b次方，则a的b次方＋a的-b次方=X+1/X=2根号2,解此方程得X=2根号2+1，或2根号2-1。a＞1，b＜0，所以 0
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1、-2
令X=a的b次方，则a的b次方＋a的-b次方=X+1/X=2根号2,解此方程得X=2根号2+1，或2根号2-1。a＞1，b＜0，所以 0
若a=0，则f(x)=1(x≥0)或－1（x＜0），单调增，满足。
综上，1
收起
a
1、-2
2、1