作业帮已知实数a,b满足a的平方-3a 1＝0,b的平方-3已知实数a，b满足a的平方-3a+1＝0，b的平方-3b+1＝0，求a／b+b／a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:52:35
已知实数a,b满足a的平方-3a 1＝0,b的平方-3已知实数a，b满足a的平方-3a+1＝0，b的平方-3b+1＝0，求a／b+b／a的值
已知实数a,b满足a的平方-3a 1＝0,b的平方-3
已知实数a，b满足a的平方-3a+1＝0，b的平方-3b+1＝0，求a／b+b／a的值
已知实数a,b满足a的平方-3a 1＝0,b的平方-3已知实数a，b满足a的平方-3a+1＝0，b的平方-3b+1＝0，求a／b+b／a的值
把a、b看成是方程x的平方-3x+1=0的两个实数根
解此方程x的平方-3x+1=0,
解得x1、x2分别等于 2分之3加根号下5 和 2分之3减根号下5
所以,
a+b=x1+x2=3
a*b=1
所以a/b + b/a=(a*a+b*b)/ab=[(a+b)(a+b)-2ab]/ab=7
2
a，b是方程x^2-3x+1=0的两根，由韦达定理得
a+b=3
ab=1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)
=(3^2 -2)/1
=7
用韦达定理
把a、b看成是方程x的平方-3x+1=0的两个实数根
这句话是引用的楼上的
然后把a／b+b／a变形
a／b+b／a
=（a^2+b^2）/ ab
=(a^2+2ab+b^2-2ab) / ab
=( a+b)^2/ab - 2
因为 a、b看成是方程x的平方-3x+1=0的两个实数根
所以
全部展开
用韦达定理
把a、b看成是方程x的平方-3x+1=0的两个实数根
这句话是引用的楼上的
然后把a／b+b／a变形
a／b+b／a
=（a^2+b^2）/ ab
=(a^2+2ab+b^2-2ab) / ab
=( a+b)^2/ab - 2
因为 a、b看成是方程x的平方-3x+1=0的两个实数根
所以
a+b=3^2=9
ab=1
于是
a／b+b／a
=（a^2+b^2）/ ab
=(a^2+2ab+b^2-2ab) / ab
=( a+b)^2/ab - 2
=3^2/1 - 2
=7
一般像这种问题，最好先看看所要求的式子和所给的条件有没有什么联系（一般都是有的），如果乍一看看不出来，那就把条件或者所求的式子或者两者都做一下变形
当然，在考试的时候，能做出来，就是好的，毕竟在考场上时间还是很紧张的
收起