关于分布函数和概率密度得题1、已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00,其他求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y)判断X于Y是否相互独立.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:17:48

关于分布函数和概率密度得题1、已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00,其他求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y)判断X于Y是否相互独立.
关于分布函数和概率密度得题
1、已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>0
0,其他
求联合分布函数F（x,y）边缘概率密度fx（x）和fy(y)
判断X于Y是否相互独立.

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1) F(x,y)=2∫(0,x)e^(-2x)dx∫(0,y)e^(-y)dy=(e^(-2x)-1)*(e^(-y)-1)
fx (x)=2∫(0,∞)e^(-2x)e^(-y)dy=2e^(-2x)
fy (y)=2∫(0,∞)e^(-2x)e^(-y)dx=e^(-y)
X于Y是相互独立

全部展开

(1)分布函数F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x) f(x,y)dxdy=∫(0,y)∫(0,x) 2e^-(2x+y)dxdy x>0,y>0
其他=(1-e^(-2x))(1-e^(-y)) x>0,y>0
(2) fz(1)=∫(-∞,∞) f(x,1-x)dx =∫(0,1) 2e^-(2x+1-x)dx =-2e^(-x-1)|(0,1) =2(e^(-1)-e^(-2))
(3) x>0 fx(x)=∫(-∞,∞) f(x,y)dy=∫(0,∞) 2e^-(2x+y)dy=-2e^-(2x+y)|(0,∞)=2e^(-2x)
其他 fx(x)=0 同理fy(y)=e^-y y>0
所以：根据(3)的结果fx(x)*fy(y)=f(x,y)∴相互独立

收起

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