不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2不定积分一减LNX的差除以X减LNX的差的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:22:33
不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2不定积分一减LNX的差除以X减LNX的差的平方

不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2不定积分一减LNX的差除以X减LNX的差的平方
不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2
不定积分一减LNX的差除以X减LNX的差的平方

不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2不定积分一减LNX的差除以X减LNX的差的平方
x/(x-lnx)
做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,
∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-lnx）然后用分部积分法,前一个积分＆后一个抵消.

∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx
=∫[(x-lnx)*1/x-(1-1/x)lnx]/(x-lnx)^2 dx
=∫[(lnx)'(x-lnx)-(x-lnx)'lnx]/(x-lnx)^2 dx (注意到是商的求导公式)
=∫(lnx/(x-lnx))'dx
=lnx/(x-lnx)+C

∫(1-lnx)dx/(x-lnx)^2
上下除以x^2
∫(1-lnx)/x^2dx/[(x-lnx)/x]^2
[(x-lnx)/x]'=(1-lnx)/x^2
∫(1-lnx)/x^2dx/[(x-lnx)/x]^2=∫1/[(x-lnx)/x]^2 d[(x-lnx)/x]
=-1/[(x-lnx)/x]+c

求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分 不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx 不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢! 求不定积分∫ 1+lnx/x *dx 不定积分 lnx/(1+x)^2dx 不定积分 ∫ dx/(x*lnx) 不定积分lnx/x^2dx 求不定积分lnx/1+x平方dx 分子lnx分母1加x平方求不定积分lnx/1+x平方dx 分子lnx分母1加x平方 求不定积分:(x^2分之lnx) (X^2/lnx)dx x*lnx/(1+x)dx的不定积分怎么求RT 求不定积分：∫ （1/x+lnx)*(e^x)dx= 求（（e^x)(1+lnx)/x）dx的不定积分 不定积分x的平方x(1+lnx)dx= cos(lnx)dx,不定积分 求不定积分|lnx|dx {1/[x*（根号下1-lnx^2)]} dx不定积分 求不定积分∫1/x√1+lnx dx 求不定积分：∫(lnx)/(x^1/2)dx=