如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:40:56
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE

如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE

如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
连接BE,CE
则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE为直径,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE

如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE 如图,ad为三角形abc高,ae为三角形abc外接圆的直径.求证:∠bad=∠cae 已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆的直径,AD的延长线交外接圆于F,求证:BE=FC 如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f,求证角一等于角二 如图⊙O是三角形ABC的外接圆,ad是三角形ABC的高,AE是⊙O的直径,求证∠BAE=∠CAD 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AD是三角形ABC的髙,AE是圆O的直径,求证角BAE=角CAD 如图ad为三角形abc的高,AE是三角形abc的外接圆直径,你认为角BAE与角DAC有何关系?为什么? 如图,E是三角形ABCC的内心,AE的延长线交三角形三角形ABC的外接圆与D,求证 DE=DB=DC 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.如图,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.已知 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE 如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE. 已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证:AB*AC=AE*AD AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆直径,求证∶AB×AC=AE×AD. 如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC•BC=A如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证: AC•BC=AE•CD 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT△ADE的外接圆,且交AC与点G问若AC+CG=5,求直径AD的值. 如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形? 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长