作业帮一个四十一位数：55...5（）99...9（其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间括号内的数字是几?我要的是一个完整的解答,作出来的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:19:34
一个四十一位数：55...5（）99...9（其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间括号内的数字是几?我要的是一个完整的解答,作出来的理由.
一个四十一位数：55...5（）99...9（其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间括号内的数字是几?
我要的是一个完整的解答,作出来的理由.
一个四十一位数：55...5（）99...9（其中5和9各有20个）能被7整除,那么中间括号内的数字是几?我要的是一个完整的解答,作出来的理由.
555555能被7整除（列竖式,先5/7,除不尽,5后添5,一直下去发现6个5能被7整除,实际上是因为111111能被7整除),那么55.500..0（18个5,23个0）能被7整除,同理999999能被7整除得出999...9（18个9）能被7整除
所以55...5（）99...9-999...9（18个9）-55.500..0（18个5,23个0）=55（）99000000000000000000=55()99*1000000000000000000能被7整除又10^18与7互质,所以
55（）99能能被7整除
0123456789带进去只有6可以
解答
20个5能除开7
20个9也可以除开7
所以中间得数必是7
r
同余符号 Ξ
表示余数相同
100 Ξ 2（mod7）
5Ξ 1（mod4）
111Ξ 6 (mod7）
111111Ξ6000+6Ξ0(mod7）
111111111111111111Ξ0(mod7）
555555555555555555Ξ0(mod7）
55555555555555555555Ξ55(mod7）
99999...
全部展开
同余符号 Ξ
表示余数相同
100 Ξ 2（mod7）
5Ξ 1（mod4）
111Ξ 6 (mod7）
111111Ξ6000+6Ξ0(mod7）
111111111111111111Ξ0(mod7）
555555555555555555Ξ0(mod7）
55555555555555555555Ξ55(mod7）
99999999999999999999Ξ99(mod7）
55...5（k）99...9
Ξ(55k)*100000000000000000000+99
Ξ(55k)*99999999999999999999+(55k)+99(mod7）
Ξ(55k)*99+(55k)+99(mod7）
Ξ55k99(mod7）
Ξ55k99(mod7）
k=6
收起
55...5/7余6
39...9能被7整除
所以，题目转化为：6（）6能被7整除
606/7余4
10/7余3
所以，中间填1
即：
中间括号内的数字是1
看不懂你再说什么
6个5刚好被7整除 5个9刚好被7整除
18个5能除开7
18个9也可以除开7
所以式子简化为55x99 其它的刚好整除 不去考虑
所以x是6 中间数是6