用数学归纳法证明：12+25+...+n（3n-1）=n^2（n+1）（n∈N*）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:23:18

用数学归纳法证明：1*2+2*5+...+n（3n-1）=n^2（n+1）（n∈N*）
用数学归纳法证明：1*2+2*5+...+n（3n-1）=n^2（n+1）（n∈N*）

用数学归纳法证明：1*2+2*5+...+n（3n-1）=n^2（n+1）（n∈N*）
证明：
当n=1时,1*2=1*2,等式成立.
当n>1时,假设当n=k时,等式成立,则
1*2+2*5+...+k（3k-1）=k^2（k+1）,
则当n=k+1时,1*2+2*5+...+k（3k-1）+(k+1)(3k+2)=k^2 (k+1)+(k+1)(3k+2)=(k+1)^2 (k+2）成立,则1*2+2*5+...+n（3n-1）=n^2（n+1）（n∈N*）

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