已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:18:17
已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度

已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度
已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度

已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度
因为AE=AC,BD=BC
所以∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD
又因为∠ACB=90°
所以∠A加∠B等于90°
∵∠AEC=(180-∠A)÷2
∠BDC=(180-∠B)÷2
∴∠DCE={180-(180-∠A)÷2-(180-∠B)÷2
又∵∠A加∠B等于90°
∴∠DCE=45°

因为AC=AE,BD=BC,所以∠CDE=∠DCB,∠ACE=∠AEC,
得出,2∠CDE+∠B=180°,2∠AEC+∠A=180°,又因为∠A+∠B=90°
解得,∠CDE+∠AEC=135°
所以,∠DCE=180°-(∠CDE+∠AEC)=45°

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