设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:55:50

设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方
设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2
P^3+Q^3=2,是立方

设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方
一个缺乏创意的证明：
首先：P,Q不可能全大于1,否则P³+Q³=2不成立；
其次：P,Q不可能全小于1,否则P³+Q³=2不成立；所以PQ只能一个大于1,一个小于1.不失一般性,
设1>s>0,1>t>0使得p=1+s,Q=1-t.则：
P³+Q³=1+3*s^2+3*s+s^3+1+3*t^2-3*t-t^3=2
s-t=t^3-s^3-3*t^2-3*s^2=t^2(t-3)-s^2(s+3)
t显然小于3,（否则P³+Q³=2不成立）上式为一个负数,所以P+Q=1+s+1-t=2+(s-t)小于2.

P²+Q²-2PQ＝2-2PQ＝（P-Q）²≥0.∴PQ≤1
（P+Q）²＝P²+Q²+2PQ＝2+2PQ≤2+2＝4.
P+Q≤2

设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方若p,q是实数,p³+q³=2,求证0 设P、Q是两个非空集合,定义P-Q=｛x|x∈P,且x不属于Q｝,求P-(P-Q),并猜测P-(P-Q)与Q-(Q-P)的关系RT 设P、Q是两个非空集合,定义P-Q=｛x|x∈P,且x不属于Q｝,求P-(P-Q),并猜测P-(P-Q)与Q-(Q-P)的关系已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12 设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q) 设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q }若P={0,2,5}.Q={1,2,6},则P+Q元素个数设P,Q是两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={2,4,5},求集合P+Q）设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|0 若p,q是实数,p³+q³=2 求0＜p+q≤2 急 o(╯□╰)o 老师给的题目没有说p＞0 q＞0啊只说了是实数设p、q、r都是素数,且p+q=r,p 填空设命题P:a方0成立,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=|x|x∈P且x不属于Q},若P={1,2,3,4,5},Q={0,2,3},则P-Q=___ 设a,b为正实数,P=a^a*b^b,Q=a^b*b^a,则P,Q的大小关系是设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x丨x∈P,且x∉Q}, 设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R；命题q：不等式3^-9^＜a对一切正实数均成立,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的范围. 设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数都成立如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的范围.