一道有关数学函数的问题,已知A小于零,用定义证明Y=AX+3在负无穷到正无穷上为减函数,知道的说一下,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:26:04
一道有关数学函数的问题,已知A小于零,用定义证明Y=AX+3在负无穷到正无穷上为减函数,知道的说一下,谢谢

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一道有关数学函数的问题,已知A小于零,用定义证明Y=AX+3在负无穷到正无穷上为减函数,知道的说一下,谢谢
证明:
A<0,f(x)=y=Ax+3
设m>n,则
f(m)-f(n)
=Am+3-(An+3)
=A(m-n)
∵m>n,A<0
∴f(m)-f(n)<0
即f(m)<f(n)
根据函数单调性的定义,知
f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
谢谢!

令X1,X2是定义域上R的任意两个数,且X1>X2
f(X1)-f(X2)=A(X1-X2)
因为A<0 且X1>X2 即X1-X2>0
所以f(X1)-f(X2)<0, 即f(X1)一所f(X)在(-∝,+∞)上为减函数

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