函数f (x)=x 四次方-2x平方+3的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:06:50
函数f (x)=x 四次方-2x平方+3的单调递增区间

函数f (x)=x 四次方-2x平方+3的单调递增区间
函数f (x)=x 四次方-2x平方+3的单调递增区间

函数f (x)=x 四次方-2x平方+3的单调递增区间
这个可以看着一个复合函数即g(x)=x^2,令g(x)=a
则f(x)=a^2-2a+3
g(x)是关于y轴对称开口向上的抛物线在(-无穷,0)单调递减,(0,+无穷)单调递增
f(x)是关于x=1对称的开口向上的抛物线,在(-无穷,1)单调递减,(1,+无穷)单调递增
根据复合函数单调性原则,f(x)在(-无穷,0)单调递减,在(1,+无穷)单调递增

f'(x)=4x^3-4x=4(x-1)*x*(x+1)
-10, f(x)单调递增
x>1, 则:f'(x)>0, f(x)单调递增

f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)
在x∈(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞)
分别讨论
f'(x)>0,单调递增
f'(x)<0,单调递减
给分吧@@

这个要画图的!!!!!