作业帮关于二次函数求最大值最小值的简单问题某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:22:11
关于二次函数求最大值最小值的简单问题某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
关于二次函数求最大值最小值的简单问题
某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
关于二次函数求最大值最小值的简单问题某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
不方便画图,我尽量跟你说详细点.
设两腰长均为x,底为y,因为底角为120°,做两条辅助线知上底（也就是水渠上口的宽度）长为（x+y）,高（也就是水渠深）为√ 3x/2（二分之根号三）.
所以横断面积s=[（x+y+y）*√ 3x/2]/2=(x+2y)*√ 3x/4
又已知2x+y=6,得y=6-2x,代入上式,
得横断面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4 ,（x2表示x的平方）
若要s取最大值,则x=-b/2a=2,（a=-3√ 3/4,b=3√ 3）,即腰长为2,底为6-2*2=2时横断面积最大.最大面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4=3√ 3
哈哈,真累~
设腰长为x，下底长为y，则
2x+y=6
y=6-2x
因为底角为120度
所以上底长=x+y，高=[（根号3）x]/2
所以面积S={(x+y+y)*[（根号3）x]/2}/2=[(根号3)/4]*(x^2+2xy)
将y=6-2x代入上式可得
S=[（-3*根号3）/4]*（x^2-4x）
配方后可得S=[（-3*根号3）/4]*...
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设腰长为x，下底长为y，则
2x+y=6
y=6-2x
因为底角为120度
所以上底长=x+y，高=[（根号3）x]/2
所以面积S={(x+y+y)*[（根号3）x]/2}/2=[(根号3)/4]*(x^2+2xy)
将y=6-2x代入上式可得
S=[（-3*根号3）/4]*（x^2-4x）
配方后可得S=[（-3*根号3）/4]*（x-2）^2+3根号3
所以当x=2时，S达到最大值，最大值为3根号3。
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