关于x的方程(x^2-1)^2-lx^2-1l+k=0给出下列四个命题(1)存在实数k使得方程有2个不同的实数根(2)存在实数k使得方程有4个不同的实数根(3)存在实数k使得方程有5个不同的实数根(4)存在实数k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:17:36
关于x的方程(x^2-1)^2-lx^2-1l+k=0给出下列四个命题(1)存在实数k使得方程有2个不同的实数根(2)存在实数k使得方程有4个不同的实数根(3)存在实数k使得方程有5个不同的实数根(4)存在实数k

关于x的方程(x^2-1)^2-lx^2-1l+k=0给出下列四个命题(1)存在实数k使得方程有2个不同的实数根(2)存在实数k使得方程有4个不同的实数根(3)存在实数k使得方程有5个不同的实数根(4)存在实数k
关于x的方程(x^2-1)^2-lx^2-1l+k=0给出下列四个命题(1)存在实数k使得方程有2个不同的实数根
(2)存在实数k使得方程有4个不同的实数根(3)存在实数k使得方程有5个不同的实数根(4)存在实数k使得方程有8个不同的实数 根其中假命题的个数是A(0)求高手详解,

关于x的方程(x^2-1)^2-lx^2-1l+k=0给出下列四个命题(1)存在实数k使得方程有2个不同的实数根(2)存在实数k使得方程有4个不同的实数根(3)存在实数k使得方程有5个不同的实数根(4)存在实数k
设:|x²-1|=t,即:x²=1±t,则这个方程就是:
t²-t+k=0 (其中t≥0) ---------------------------(**)
(1)方程(**)有唯一的根,此时k=1/4,得:t=1/2,代入,得:x²=3/2或x²=1/2,此时x有四个解;
(2)若k=0,此时得:t=1或t=0,则x²=1±t,即:x²=1或x²=0或x²=2,此时有5个解;
(3)若方程(**)有两个不等实数根,则得到x²有四个不同的值,从而这个方程有8个解.
(4)若方程(**)有一正一负根,代入得到x²=1±t,可以得到只有一个满足,此时x有两个解.