作业帮一道高中数学题（计数原理）：用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:32:16
一道高中数学题（计数原理）：用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
一道高中数学题（计数原理）：用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
一道高中数学题（计数原理）：用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
2开头：
2134
2135
2143
2145
2153
2154
而2开头,第二个数字有1.3.4.5共4种可能
所以2开头的有4*6=24种
同理.3开头的有4*6=24种
4开头的有4*6=24种
5开头的有4*6=24种
所以一共24*4=96种
1.如果4位数字的4个数字不能相同：
个位只有2或者4两种选择
千位有3种可能(因为大于2000，所以有2、3、4、5这4种可能，再减去个位一个数，有3种选择)
百位有3种可能（5个数字减去个位和千位两个数字）
十位有2种可能（5个数字减去个位、千位、百位3个数字）
所以总共可以组成2*3*3*2=36个无重复数字
2.如果4位数字的4个数字可以相同...
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1.如果4位数字的4个数字不能相同：
个位只有2或者4两种选择
千位有3种可能(因为大于2000，所以有2、3、4、5这4种可能，再减去个位一个数，有3种选择)
百位有3种可能（5个数字减去个位和千位两个数字）
十位有2种可能（5个数字减去个位、千位、百位3个数字）
所以总共可以组成2*3*3*2=36个无重复数字
2.如果4位数字的4个数字可以相同：
千位有2、3、4、5四种选择
百位有1、2、3、4、5五种选择
十位有1、2、3、4、5五种选择
个位有2、4、两种选择
所以总共可以组成4*5*5*2=200个无重复数字
注：毕业很多年了，很多说法忘了，自己组织组织说法
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分类讨论：
首位为2，则末尾只可为4
此时A3取2
首位为3,5，则末尾可为2,4
此时4乘以A3取2
首位为4，则末尾只可为2
自己加一下吧，没算，这种题穷举是很累的....
比2000大且为偶数的四位数，则万位上不能是1，个位上必须是2或4 。分两种情况讨论：
（1）四个数字中无1，则个位上有2、4两种选择2；其它三位任意选择排列，则有3X2=6种；故共有2X6=12种。
（2）四个数字中有1，则1只能在千位或百位上则有2种选择；个位上有2、4两种选择2；其它两位上可以任意在剩余三个数中选择排列，则有3X2=6种；故有2X2X6=24种。
所...
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比2000大且为偶数的四位数，则万位上不能是1，个位上必须是2或4 。分两种情况讨论：
（1）四个数字中无1，则个位上有2、4两种选择2；其它三位任意选择排列，则有3X2=6种；故共有2X6=12种。
（2）四个数字中有1，则1只能在千位或百位上则有2种选择；个位上有2、4两种选择2；其它两位上可以任意在剩余三个数中选择排列，则有3X2=6种；故有2X2X6=24种。
所以总的排法有：12+24=36种。
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比两千大，肯定千位就要比2大的数才可以，可以分类讨论，当千位是2时，个位十位百位的数从剩下的四位数中任选三位进行全排。这样以此类推，千位选3.4.5都这样算就可以了。