如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:22:13
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么

如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.
1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.
2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.
3.在什么条件下,四边形AEFD是正方形?证明.

如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么
分析:
(1)当ADFE是菱形时,AE=AD,此时AB=AC;
(2)当ADFE是矩形时,∠EAD=90°,由此可求得∠BAC的度数)
(3)当ADFE是正方形时,∠EAD=90°,且AE=AD,联立(1)(2)的结论即可.
证明:
(1)若平行四边形AEFD是菱形,则AE=AD;
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
(2)若平行四边形AEFD是矩形,则∠EAD=90°;
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
(3)综合(1)(2)的结论知:当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AEFD是正方形

以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE,
∴∠DBF=60°-∠ABF=∠ABC,BD=AB,BF=BC,
∴△DBF≌△ABC(SAS),
同理,△ABC≌△EFC,
∴AD=AB=EF,DF=AC=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形。
1.四边形AEFD是菱形,
<==>AD=AE,
<=...

全部展开

以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE,
∴∠DBF=60°-∠ABF=∠ABC,BD=AB,BF=BC,
∴△DBF≌△ABC(SAS),
同理,△ABC≌△EFC,
∴AD=AB=EF,DF=AC=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形。
1.四边形AEFD是菱形,
<==>AD=AE,
<==>AB=AC.
2.四边形AEFD是矩形,
<==>∠DAE=90°,
<==>∠BAC=(360-90-60*2)°=150°。
3.四边形AEFD是正方形,
<==>四边形AEFD是菱形,又是矩形,
<==>AB=AC,且∠BAC=150°。

收起

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么 如图,以三角形ABC的各边为一边分别向BC边得同侧作正三角形 ABD,BCF,ACE.连接FD,FE.1.当三角形ABC满足什么结论时,四边形AEFD是菱形?证明.2.当∠BAC满足什么条件时,四边形AEFD是矩形,并证明.3.在什么 如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE当△ABC满足什么条件时,四边形AEFD是菱形?证明你的结论 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,若将图一的直角三角形改成任意三角形 如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC 如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE.求证AEFD是平行四边形 如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE.求证AEFD是平行四边形 如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半 如图 分别以三角形ABC的边AC.BC.为一边.在三角形ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点求证点P到AB的距离是AB的一半 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 如图3三角形ABC中AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为一边向三角形ABC作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于H,若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.求证BG=CE.BG垂直CE 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向外侧作正方形ABDE,ACFG,连接EC交AB于H,连接BG交CE于M求证MA⊥EG刚刚发错了。以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,设BC中点为M,连结EG, 如图在rt三角形abc中,角b等于九十度.分别以abac为边,向三角形abc外作正方形acde和正方形abgf.连接ef,ec延长ba交ef于h. 如图在Pt三角形abc中,角abc等于九十度分别以abac为边向三角形abc外作正方形ABDE 和如图在Pt三角形abc中,角abc等于九十度分别以abac为边向三角形abc外作正方形ABDE 和和正方形ABGF, 连接EF, EC, 延长BA