设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:13:23
设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx

设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx
设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx

设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx
由题意,∫f(x)dx=(tanx)^2+C
则用分部积分法:
∫xf(x)dx
=x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx
=x(tanx)^2-∫[(secx)^2-1]dx
=x(tanx)^2-tanx+x+C