作业帮关于初二数学(勾股定理)的一道题如果三角形ABC的三边a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:26:41
关于初二数学(勾股定理)的一道题如果三角形ABC的三边a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
关于初二数学(勾股定理)的一道题
如果三角形ABC的三边a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
关于初二数学(勾股定理)的一道题如果三角形ABC的三边a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.
解
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2、(b-12)^2、（c-13)^2都是大于等于零的
所以只有当他们都等于0时等式才成立
所以a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
所以这个三角形是直角三角形
而且c边所对的角C=90°
把式子化简为（a-5）平方+（b-12）平方+（c-13）平方=0，故得a=5，b=12，c=13，三角形ABC为直角三角形
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