作业帮证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:24:43
证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导
f(x)/x→0（x→0）则f(x)→0（x→0)
而f(x)连续,则（x→0)时,f(x)→0=f(0)=0
则f(x)/x→0（x→0）=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0（x→0）
即f'(0)=0
因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在（0,1）内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0
有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导
又满足罗尔中值定理
所以在（0,ξ1）即（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
证明:因为f(0)=f(1),f(x)在[0,1]连续，所以在(0,1)至少存在一点η使f'(η)=0,又f'(0)=lim(x->0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x->0)f(x)/x=0,所以f'(0)=f'(η)=0,再用一次罗尔定理，至少存在一点ξ属于(0,η)包含于(0,1),使f''(ξ)=0.
若f(x)是偶函数且f'(0)（f(0)的导数）存在,证明：f'(0)=0.
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x
证明导数为0如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0
如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0
若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2.
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(0)=0.是不是要用到 偶函数的导数是奇函数的定理啊?f(-x)=f(x) 若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'(
若f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得F''(a)=0.
如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0
函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
如果f（x）为偶函数,且f（0）的导数存在,证明f（0）的导数等于零.
f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x)
设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且｜f'(x)｜≤M,f(0)=f(1)=0,证明：
导数和微分设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.证明：f'(x)=f(x)
f(x)在【0,+无穷）上连续,在（0,+无穷）上可微,且f（x）的导数单调递增,f(0)=0,证明：g(x)=f(x)/x在f(x)在【0，+无穷）上连续，在（0，+无穷）上可微，且f（x）的导数单调递增，f(0)=0,证明：g(x)=f(x
设函数f(x)在x0处有三阶导数,且f(x0)=0,f'''(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点