作业帮抛物线的切线方程是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:02:49
抛物线的切线方程是什么?
抛物线的切线方程是什么?
抛物线的切线方程是什么?
抛物线的切线方程没有公式
标准抛物线分为
y^2=2px
x^2=2py
y^2=-2px
x^2=-2py,p>0
等四种类型,3,4项是1,2项的延伸
对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线
可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线.
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
由相切得
△=0
即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b.
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b
同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程
y=a/p*(x-a)+b
--------------------------------
以上是运用方程联立求△=0,得出斜率.
如果有学导数的话,只须对抛物线方程两边求导,得出改点的导数即切线斜率,得出方程.
另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在,要分别讨论.
切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。
1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k ...
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切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。
1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k A。 若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】
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抛物线y=f(X)在(x0,y0)点的切线方程是
y-y0=f(x0,y0)'x-x0
1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k A。 若 y²=2px ...
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1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k A。 若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】
收起
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