作业帮数列题求大神帮忙,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:32:40
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设公差为d,则d>0
a3+a6=a2+a7=16,又a3a6=55,a3、a6是方程x²-16x+55=0的两根.
(x-5)(x-11)=0
x=5或x=11
d>0 a6>a3
a3=5 a6=11
a6-a3=3d=11-5=6
d=2
an=a1+(n-1)d=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1
n=1时,b1/2=an
b1=2an=2·(2·1-1)=2
n≥2时,
b1/2+b2/2²+...+bn/2ⁿ=an (1)
b1/2+b2/2²+...+b(n-1)/2^(n-1)=a(n-1) (2)
(1)-(2)
bn/2ⁿ=an-a(n-1)=d=2
bn=2^(n+1)
n=1时,b1=2^(1+1)=2²=4,不满足通项公式
数列{bn}的通项公式为
bn=2 n=1
2^(n+1) n≥2
n=1时,Sn=b1=2
n≥2时,
Sn=b1+b2+...+bn
=2+2³+2⁴+...+2^(n+1)
=2+2²+2³+2⁴+...+2^(n+1)-4
=2·[2^(n+1)-1]/(2-1) -4
=2^(n+2) -6
n=1时,S1=2³-6=8-6=2,同样满足表达式
综上,得Sn=2^(n+2) -6