一道高中数学题(判断增减函数)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:12:26
一道高中数学题(判断增减函数)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断

一道高中数学题(判断增减函数)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断
一道高中数学题(判断增减函数)
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断

一道高中数学题(判断增减函数)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断
增函数
设任意x1 x2满足
设0

增函数
设在区间(-∞,0)上任意取x1 x2满足
x1则-x1>-x2>0
由于在(0,+∞)上是减函数
F(-x1)函数f(x)是偶函数
则F(x)=F(-x)
F(x1)=F(-x1)
F(x2)=F(-x2)
则F(x1)所以f(x)在(-∞,0)上增函数

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