作业帮周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:02:16
周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
是的.
设长方形的长度为 a ,宽度为 b ；则与长方形周长相等的正方形的边长为 （2a +2b）/4
长方形的面积 S1 = ab
正方形的面积 S2 = [（2a +2b）/4 ] ^ 2 = （a +b）^2 / 4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2 - S1 = （a +b）^2 / 4 - ab
= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4
= (a - b )^2 /4
因为 (a - b )^2 是完全平方公式 ,且 a ≠b ,因此可判定(a - b )^2 /4 > 0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大
对，在和一定的条件下，两数差越小，积越大
正方形两边差为0，最小
2个数字之和一样，数字的平方值取得最大 ，例如9+7=16 8+8=16 但是面积的最大值是数字的2次方为最大。
对的。
设正方形边长为A，则正方形周长为4A，面积为A^2。
因为长方形周长为4A，因此设长方形两边长分别为X, 和2A-X，(其中，0
2AX-X^2 的导函数为2A-2X，即X=A时，得到最大值，此时就是正方形。
所以周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大。...
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对的。
设正方形边长为A，则正方形周长为4A，面积为A^2。
因为长方形周长为4A，因此设长方形两边长分别为X, 和2A-X，(其中，0
2AX-X^2 的导函数为2A-2X，即X=A时，得到最大值，此时就是正方形。
所以周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大。
收起
对，例如：
周长为20
则正方形的边长为5
面积为25
长方形边长取相乘最大面积的两个数：4，6
面积为24
故正方形的面积比长方形的大
（我试了几次都是这样，应该是对的
长方形和正方形的面积差都是1..）
望采纳
设长方形周长为a，长为x，则宽为a/2-x
面积=x(a/2-x)=-x²+ax/2=-(x²-ax/2)=-(x²-ax/2+a²/4-a²/4)=-(x²-ax/2+a²/4)+a²/4=-(x-a/4)²+a²/4
所以当长x=a/4时面积最大。此时宽=a/2-x=a/4
即长=宽，也就是是正方形时面积最大。
对！
假设周长是4a，一边边长为x，那么面积就是x*(2a-x)=2ax-x方=-a方+2ax-x方+a方=-（a-x)方+a方图像为开口向下的图形，对称轴为x=a，故当x=a时取最大值，即周长相等时正方形面积比长方形大。
正确。
你猜呢
正确
举例说明
周长为16的正方形的面积为16，而周长为16的长方形面积为7，12，15，可见它的最大值比16小，同样其他的例子一样可以得出。
所以周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大是正确的。
对的
设长方形边长a和b，则正方形边长（a+b）/2
正方形面积-长方形面积=（a+b）平方/4-ab=（a-b）平方≥0，a=b时取等号
所以正方形面积大于长方形面积