求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:22:41
求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.

求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.
求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.

求函数f(x)=x²-4x+6,x∈[1,5)的值域.
因为f(x)=x²-4x+6
所以f(x)图像的对称轴为2,
又因为2∈[1,5)
所以值域的下界为2
又因为当x=1时,f(x)=3
当x=5时,f(x)=11
所以当x∈[1,5)时,f(x)的值域为[2,11)

将原式化为f(x)=(x-2)^2+2。然后画图可知,值域为[2,11)

原式可化为f(x)=(x-2)^2+2
即在x=2时取到最小值
在x∈[1,5)区间内有最小值
即x=2时 fmin=2
当x=5时 fmax=11
所以函数在区间的值域为[2,11)