如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD=∠CAD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:45:38

如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD=∠CAD.
如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD=∠CAD.

如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD=∠CAD.
题目中应该是：BD是∠ABC的平分线,CD是∠BCA的平分线
过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AB,DG⊥AC,那么有DE=DF=DG
易证△AFD≌△AGD
所以∠BAD=∠CAD
有疑问请追问

证明：过点D作DG⊥AB于G，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
∵DG⊥AB，DE⊥AC，AD平分∠CAB
∴DG＝DE （角平分线性质）
∵DG⊥AB，DF⊥BC，BD平分∠ABC
∴DG＝DF （角平分线性质）
∴DE＝DF
又∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠DEC＝∠DFC＝90
∵CD＝CD
∴△DEC≌△DFC （...

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证明：过点D作DG⊥AB于G，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F
∵DG⊥AB，DE⊥AC，AD平分∠CAB
∴DG＝DE （角平分线性质）
∵DG⊥AB，DF⊥BC，BD平分∠ABC
∴DG＝DF （角平分线性质）
∴DE＝DF
又∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠DEC＝∠DFC＝90
∵CD＝CD
∴△DEC≌△DFC （HL）
∴∠BCD=∠ACD

收起

你确定题目没写错吗？

根本就不能像他们那样解 DE⊥BC，DF⊥AB，DG⊥AC 是不一定会成直角的只有在等边三角形情况下才能成立如果是不等边情况就不是直角所以这种的思维肯定不行