作业帮A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:12:06
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米
,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.
确定CD上水厂的位置,使铺设水管的费用最少,并求出铺设水管的总费用.
A.B两个村子在河CD的同侧,A.B两村到河边的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,像AB两地输水,铺设水管的费用为每千米2万元.确定CD上水厂的位置,使铺设水管的
两点之间线段最短,以cd为轴做A点的对称点H,连接BH
根据相似三角形求得
距C点0.75千米,D点2.25千米
3/(3+1)=0.75千米
3/(3+1)=2.25千米
水管的总长=根号（3^2+2.25^2）+根号（0.75^2+1）=5千米
铺设水管的总费用 5*2=10万
设CD中间的某一点P，距离C点为x
则PD=3-x
AP=(1²+x²)^(1/2)
BP=[3²+(3-x)²]^(1/2)
AP+BP = (1+x²)^(1/2) + [9+(3-x)²]^(1/2)
显而易见，当x=3时，AP+BP有最小值
所以CP=3，也就是说建厂的这一点为D点<...
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设CD中间的某一点P，距离C点为x
则PD=3-x
AP=(1²+x²)^(1/2)
BP=[3²+(3-x)²]^(1/2)
AP+BP = (1+x²)^(1/2) + [9+(3-x)²]^(1/2)
显而易见，当x=3时，AP+BP有最小值
所以CP=3，也就是说建厂的这一点为D点
Ap+BP最小值为 (1+3²)^(1/2) + [9+(3-3)²]^(1/2)
= 2+3 =5 km
所以总费用 5*2 = 10 万元
收起
连接AB，由直角梯形ACDB 中AC=1，CD=3，BD=3，可以求出 AB=
因为AC+AB=
+1＜ 5 ,所以 水厂应建在C 处，先向A 村送水，再经A 村送往B 村，最少须2（1+
）万元。